Tebranma harakat qonunlari

Moddiy nuqtaning tebranma harakati

  Qishloq xo‘jaligi mashinalarining keng miqyosda ishlatilishi,shuningdek turli transport hamda suv inshootlarining barpo bo‘lishi ularning qismlarida hosil bo‘ladigan tebranishlarni chuqur o‘rganishni talab qiladi.

  Mashina va inshoot qismlarining tebranma harakatlarini o‘rganish ko‘p hollarda moddiy nuqta tebranma harakatini o‘rganishga keltiriladi.

  Moddiy nuqtaning tebranma harakati deb shunday harakatga aytiladiki,bunda nuqta muvozanat holatidan goh bir tomonga,goh ikkinchi tomonga navbatma-navbat chetlanadi.Demak, tebranma harakat takrorlanuvchi harakatdir.

  Tebranma harakatlar asosan uch turga bo‘linadi.

1.  Erkin (garmonik)  tebranma harakat.

2.  So‘nuvchi tebranma harakat.

3.  Majburiy tebranma harakat.

Moddiy nuqtaning erkin tebranma harakati

Faraz qilaylik,moddiy nuqtaga hamma vaqt uning muvozanat holati tomon yo‘nalgan kuch ta’sir qilsin va mazkur nuqta to‘g‘ri chiziqli harakatda bo‘lsin (131-rasm).

Moddiy nuqta koordinatasining

   13.1-rasm

funksiyasi sifatida o‘zgaruvchi va muvozanat holatiga qarab yo‘nalgan kuch  qaytaruvchi   kuch   deb  ataladi. Qaytaruvchi kuch nuqtaning holatiga bog‘liq bo‘ladi,ya’ni:

                                  F=-cx                                                                      (13.1)

bunda c –  moddiy nuqtani uzunlik birligiga ko‘chirish uchun zarur  bo‘lgan kuch bo‘lib,bikirlik koeffitsienti deyiladi, o‘lchov birligi esa . x – nuqtaning absissasi.

Boshlang‘ich paytda  M  nuqtaning absissasi  , tezligi V₀  bo‘lsin.

M  nuqtaning harakat differensial tenglamasini tuzamiz:

                                                             (13.2)
bu ifodada  belgilash kiritsak,u quyidagicha yoziladi:                                                    ( 13.3)                                                   

                                                                                                              (13.4)

(13.4) ning umumiy yechimi quyidagicha bo‘ladi:

                                                  (13.5)

(13.5) dagi C₁   va  C₂  o‘zgarmaslar boshlang‘ich shartlardan foydalanib aniqlanadi:

                                                                                                      (13.6)

Shunday qilib,  M  nuqtaning harakati

                                                                                            (13.7)

tenglama bilan aniqlanadi.

  Moddiy nuqta tebranma harakatini umumiy holda tekshirish qulay bo‘lishi uchun  o‘rniga a va   o‘zgarmaslarni quyidagicha tanlaymiz:

                                                                                         (68.8)   

  (13.8) ni (13.5) ga qo‘yib,  M  nuqta harakatini aniqlovchi tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltiramiz:

                                                                                                      (68.9)

(13.8) ifodalarni avval kvadratga ko‘tarib qo‘shsak,so‘ng  (13.8) ning ikkinchisini birinchisiga hadlab bo‘lsak va (13.6) ni e’tiborga olsak,

                                                                                   (13.10)

kelib chiqadi.